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Problemas de probabilidad

agosto 31, 2010
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PROBLEMAS DE PROBABILIDAD.

1~En un estudio de ejercicios aerobicos, las personas son asignadas de manera aleatoria a cinco grupos diferentes de ejercicios. Escribe una lista de sucesos elementales de:
a)Espacio muestral
b)Cada uno de los siguientes eventos:
A=Se asignan al grupo 3
B=Asignado a uno de los tres primeros grupos
C=Asignado al grupo 4 o 5
D=Asignado del grupo 2 al 5

m={1,2,3,4,5}
P(A)= 1/5
P(B)=3/5
P(C)=2/5
P(D)=4/5

2.~Se lanza un dado de seis caras:
a)Describe el espacio muestral
b)¿Cual es la probabilidad de obtener un numero mayor que 3?

a) m={1,2,3,4,5,6}
b) 3/6

3.~Un grupo de personas esta compuesto por 2 niños menores de 12 años, 3 adolescentes y 5 adultos. Se debe seleccionar una persona al azar.
¿Cual es la probabilidad de que la persona sea un adulto?
P(A)= 5/10 =1/2
¿Cual es la probabilidad de que la persona sea mayor de 12 años?
P(B)=8/10= 4/5


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ONDAS SONORAS

diciembre 6, 2009
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ONDAS SONORAS

Las ondas sonoras pueden viajar a través de cualquier medio material con una velocidad que depende de las propiedades del medio. Cuando viajan, las partículas en el medio vibran para producir cambios de densidad y presión a lo largo de la dirección de movimiento de la onda. Estos cambios originan una serie de regiones de alta y baja presión llamadas condensaciones y rarefacciones, respectivamente.

Hay tres categorías de ondas mecánicas que abarcan diferentes intervalos de frecuencia.

  • Los audiblesOndas sonoras que estàn dentro del intervalo de sensibilidad del oído humano, de 20 Hz a 20000Hz. Se generan de diversas maneras, con instrumentos musicales, cuerdas vocales humanas y altavoces.
  • Ondas infrasónicasSon las que tiene frecuencias debajo del intervalo audible. Por ejemplo las ondas producidas por un terremoto.
  • Ondas ultrasónicasSon aquellas cuya frecuencia está por arriba del intervalo audible por ejemplo pueden generarse al introducir vibraciones en un cristal de cuarzo con un campo eléctrico alterno aplicado. Todas pueden ser longitudinales o transversales en sólidos, aunque solo pueden ser longitudinales en fluidos.
  • ONDAS SONORAS PERIÓDICASUno puede producir una onda sonora periódica unidimensional mediante un émbolo vibratorio en un extremo de un tubo largo y estrecho que contenga gas. Las regiones más oscuras de la figura representan regiones donde el gas se comprime, por lo que en ellas la densidad y la presión están arriba de sus valores de equilibrio.

    Región comprimida

    Se forma cada vez que el émbolo se empuja hacia adentro del tubo.

    Condensación

    Región comprimida que se mueve por el tubo como un pulso, y comprime continuamente las capas enfrente de ella.

    Rarefacciones

    Se propagan también a lo largo del tubo, siguiendo a las condensaciones. Las dos regiones se mueven con una velocidad igual a la del sonido en ese medio (aproximadamente 343 m/s en el aire a 20o C).

  •  

    Ondas aperiódicas

    Aun cuando muchos sonidos son aproximadamente periódicos, como los sonidos producidos por los instrumentos musicales de altura determinada (guitarra, flauta, piano), la vasta mayoría de los sonidos naturales son aperiódicos, es decir que las sucesivas perturbaciones no se producen a intervalos regulares y no mantienen constante su forma de onda. Esto es lo que técnicamente se denomina ruido. Las ondas aperiódicas en general no producen sensación de altura. Algunos ejemplos son el ruido urbano, las consonantes, el ruido del mar y del mar, y el sonido de muchos instrumentos de percusión tales como los tambores o los platillos.

    Espectro

    El concepto de espectro es de importancia capital en Acústica. Cuando introdujimos el concepto de frecuencia, dijimos que las ondas periódicas tienen asociada una frecuencia. Sin embargo, esto es sólo parte de la verdad, ya que por lo general dichas ondas contienen varias frecuencias a la vez. Esto se debe a un notable teorema matemático denominado Teorema de Fourier (en honor a su descubridor, el matemático francés Fourier), que afirma que cualquier forma de onda periódica puede descomponerse en una serie de ondas de una forma particular denominada onda senoidal (o senoide, o sinusoide), cada una de las cuales tiene una frecuencia que es múltiplo de la frecuencia de la onda original (frecuencia fundamental). Así, cuando escuchamos un sonido de 100 Hz, realmente estamos escuchando ondas senoidales de frecuencias 100 Hz, 200 Hz, 300 Hz, 400 Hz, 500 Hz, etc. Estas ondas senoidales se denominan armónicos del sonido original, y en muchos instrumentos musicales (como la guitarra) son claramente audibles.

    ¿Qué sucede con un sonido original cuya forma de onda ya es senoidal? Cuando uno intenta aplicar el teorema de Fourier a una senoide, el resultado es que tiene un solo armónico, de la misma frecuencia que la senoide original, por supuesto. (Nótese que el Teorema de Fourier no dice que todas las formas de ondas deban tener varios armónicos, sino más bien que cualquier forma de onda puede obtenerse por superposición de cierta cantidad de senoides, cantidad que puede reducirse a una sola, que es lo que ocurre con las ondas senoidales.) El hecho de que cada onda senoidal tiene una única frecuencia ha llevado a llamar también tonos puros a las ondas senoidales.

    La descripción de las ondas senoidales que componen un sonido dado se denomina espectro del sonido. El espectro es importante debido a varias razones. Primero porque permite una descripción de las ondas sonoras que está íntimamente vinculada con el efecto de diferentes dispositivos y modificadores físicos del sonido. En otras palabras, si se conoce el espectro de un sonido dado, es posible determinar cómo se verá afectado por las propiedades absorbentes de una alfombra, por ejemplo. No puede decirse lo mismo en el caso en que se conozca sólo la forma de onda.

    En segundo lugar, el espectro es importante porque la percepción auditiva del sonido es de naturaleza predominantemente espectral. En efecto, antes de llevar a cabo ningún otro procesamiento de la señal acústica, el oído descompone el sonido recibido en sus componentes frecuenciales, es decir en las ondas senoidales que, según el teorema de Fourier, conforman ese sonido. Por ese motivo, con algo de práctica es posible por ejemplo reconocer las notas de un acorde.

    ¿Qué puede decirse del espectro de los sonidos aperiódicos? El teorema de Fourier puede extenderse al caso de sonidos aperiódicos. Éstos pueden ser tan simples como los sonidos de una campana o tan complejos como el así llamado ruido blanco (un ruido similar al que capta una emisora de FM en ausencia de señal o de portadora). En el primer caso, el espectro es discreto, vale decir un conjunto de frecuencias claramente diferenciadas, aunque no serán ya múltiplos de ninguna frecuencia. Podemos tener, por ejemplo, 100 Hz, 143,3 Hz, 227,1 Hz, 631,02 Hz. En el segundo caso, tenemos ¡todas las frecuencias! Esto es lo que se denomina un espectro continuo.

    Intensidad sonora

    ¿Por qué algunos sonidos son más intensos que otros? Hay muchas razones, pero la causa principal es atribuible a la amplitud. La amplitud de un sonido es el máximo exceso de presión (o presión sonora) en cada ciclo. En el caso del ruido o de los sonidos aperiódicos, la amplitud puede estar cambiando continuamente. En este caso se acostumbra a obtener algún tipo de promedio. Existen varios enfoques para el análisis de la sonoridad, que pueden hallarse en otro documento que acompaña al presente sobre Niveles sonoros.


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    Cinematica y Cinetica

    noviembre 30, 2009
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    Cinemática de cuerpos rigidos en 3 dimensiones.

    Rotación.

    Cuando un cuerpo rígido gira alrededor de un punto fijo, la distancia r desde el punto hasta una partícula P localizada en el cuerpo es la misma para cualquier posición del cuerpo. Así, la trayectoria del movimiento para la partícula se localiza sobre la superficie de una esfera que tiene un radio r y su centro en el punto fijo. Como el movimiento a lo largo de esta trayectoria ocurre a partir de una serie de rotaciones hechas durante un intervalo de tiempo finito, quizás sea acertado familiarizarse primero con algunas propiedades de los desplazamientos rotacionales.

    Teorema de Euler.

    Este teorema establece que dos rotaciones “componentes” alrededor de ejes diferentes que pasan a través de un punto son equivalentes a una sola rotación alrededor de un eje que pasa a través del punto. Si se aplican más de dos rotaciones se pueden cambiar  por parejas, y cada pareja reduce finalmente hasta combinarse en una rotación.

    Rotaciones finitas.

    Esto se debe a que las rotaciones finitas no obedecen a la ley de la suma vectorial, y por tanto no pueden clasificarse como cantidades vectoriales.

    Rotaciones infinitesimales.

    Cuando se definan los movimientos angulares de un cuerpo sujeto a movimiento espacial, solo se consideraran rotaciones que son infinitesimalmente pequeñas. Dichas rotaciones pueden clasificarse como vectores, ya que pueden sumarse vectorialmente de cualquier manera.

    Velocidad angular.

    Si el cuerpo se sujeta a una rotación angular d0 alrededor de un punto fijo, la velocidad angular instantánea del cuerpo se define por la derivada con respecto al tiempo. La recta que especifica la dirección de w que es colineal con d0 se denomina el eje instantáneo de rotación.    

    Aceleración angular.

    La aceleración angular del cuerpo se determina a partir de la derivada con respecto al tiempo de la velocidad angular.

    Derivadas de un vector de traslación y rotación.

    Consideremos que los ejes x, y, z del marco de referencia móvil tienen una velocidad angular  Ώ que se mide con respecto a los ejes fijos X, Y, Z. En la discusión siguiente, será conveniente expresar el vector A en términos de sus componentes i, j, k que definen las direcciones de los ejes móviles. Por tanto:

    A=Axi+ Ayj+ Azk

    En general, la derivada con respecto al tiempo de A debe tomar en cuenta tanto el cambio en la magnitud como en la dirección del vector.
    Sin embargo, si esta derivada se toma con respecto al marco de referencia móvil, solamente debe tomarse en cuenta el cambio en la magnitud de las componentes de A, ya que las derivadas de i, j, k no cambian con respecto a la referencia móvil. Por tanto:

    (A´) xyz=A´xi+A´yj+A´zk

    Análisis del movimiento relativo usando ejes de traslación y rotación.

    La forma más general de analizar el movimiento espacial de un cuerpo rígido requiere el uso de un sistema de ejes x, y, z que a la vez que se trasladan giran en la en relación a un segundo marco de referencia X,Y,Z.                                                      

    Este análisis también proporciona un medio para determinar los movimientos de dos puntos sobre un mecanismo, que no están localizados sobre el mismo cuerpo rígido, y para determinar el movimiento relativo de una partícula con respecto a otra cuando una o ambas partículas se están moviendo a lo largo de trayectorias que giran.

    Cinética de cuerpos rígidos en 3 dimensiones

    Momento y producto de inercia

    La cantidad de movimiento angular Hg de un cuerpo alrededor de su centro de masa G puede determinarse a partir de la velocidad angular w del cuerpo en el caso de movimiento tridimensional.

    Donde  y  denotan, respectivamente, el vector de posición y la velocidad de la partícula  de masa , relativa al sistema de referencia centroidal . Pero , donde  es la velocidad angular del cuerpo en el instante considerado.

    Movimiento angular
    En el caso particular de un cuerpo rígido restringido a girar en un punto fijo O, a veces resulta conveniente determinar la cantidad de  movimiento angular  Ho del cuerpo alrededor del punto O.

    En muchas ocasiones es ventajoso determinar Ho directamente  de la velocidad angular W del cuerpo y de sus momento y productos de inercia con respecto al sistema de referencia  Oxyz  Centrado en el punto fijo O.

    donde los momentos de inercia  Ix, Iy, Iz y los productos de inercia Ixyz  se calculan con respecto al sistema de referencia O xyz centrado en el punto fijo O.

    Ecuaciones del movimiento de Euler

    Si se eligen los ejes x,y,z  de manera  que coincidan con los ejes con los ejes  principales  de inercia del cuerpo  es posible utilizar  las relaciones simplificadas (18.10)  para determinar las componentes de la cantidad de movimiento angular Hg si se  omiten las primas de los subíndices ,

    Movimiento de un Giroscopio 

    Un giroscopio consiste, esencialmente, en un rotor que puede girar libremente alrededor de su eje geométrico. Cuando esta montado en una suspensión de Cardan, es posible que asuma cualquier orientación, pero su centro de masa debe permanecer fijo en el espacio. Para definir la posición de un giroscopio en un instante dado, se elige un sistema de referencia OXYZ, con el origen O localizado en el centro de masa del giroscopio en la cual los dos balancines y un diámetro deseado DD´ del rotor se ubican en el plano fijo YZ.

    Ecuaciones del movimiento de Euler

    Si se eligen los ejes x,y,z  de manera  que coincidan con los ejes con los ejes  principales  de inercia del cuerpo  es posible utilizar  las relaciones simplificadas (18.10)  para determinar las componentes de la cantidad de movimiento angular Hg 

     

    Movimiento de un Giroscopio 

    Un giroscopio consiste, esencialmente, en un rotor que puede girar libremente alrededor de su eje geométrico. Cuando esta montado en una suspensión de Cardan, es posible que asuma cualquier orientación, pero su centro de masa debe permanecer fijo en el espacio. Para definir la posición de un giroscopio en un instante dado, se elige un sistema de referencia OXYZ, con el origen O localizado en el centro de masa del giroscopio en la cual los dos balancines y un diámetro deseado DD´ del rotor se ubican en el plano fijo YZ.

    Movimiento libre de par motriz

    Cuando la única fuerza externa que actúa sobre un cuerpo es causada por la gravitación, el movimiento general del cuerpo se refiere como movimiento libre de par motriz. Este movimiento es característico de los planetas, satélites artificiales y proyectiles –con tal de que se desprecien los efectos de la fricción del aire.

     

     

     

     

     


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    Problemas de dinamica

    noviembre 16, 2009
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    Mapas conceptuales

    octubre 16, 2009
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    octubre 10, 2009
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    Nombre: Luis Roberto De La Torre Aguirre Registro: 9110064

    Nombre del curso: Dinámica
    Nombre del profesor:
    Cesar Octavio Martínez Padilla
    Módulo:2
    Actividad:
    Comentario
    Fecha: 09 de octubre del 2009
    Bibliografía: http://www.ite.educacion.es/pamc/pamc_2007/dinamica_leyes_newton/

    Comentario sobre lo visto en página web
    Planteamiento del tema:
    En base a lo encontrado y observado en la pagina web http://www.ite.educacion.es/pamc/pamc_2007/dinamica_leyes_newton/ se requiere hacer una descripción de la misma tomando en cuenta la cosas vistas en esa página.
    En esta página se encuentran temas tales como fuerzas y acciones, leyes de Newton, Fuerzas de rozamiento, sistemas no inerciales, laboratorio de dinámica y laboratorio de razonamiento.
    En estos temas aparte de que se explica brevemente el tema también existe algo interactivo que en mi punto de vista particular me pareció interesante ya que con esto no solo nos imaginamos lo que le puede pasar a las teorías que tenemos si no que ya teniéndolo más visual te ayuda a entender más de lo que habla el tema.
    Los test que maneja para una forma de autoevaluarnos nos ayudan a reafirmar los conocimientos que aquí se explican.
    La presentación es excelente por que desde el inicio o el home que llaman de la página se encuentran muy vistosos los temas y fáciles de ubicar además de que tienen un impacto que desde que los ves te llama la atención o entra la duda de ver que tiene esa información de esos puntos que aparecen en la página.
    Observe que en los mismos temas existen iconos con desplegados que te proporcionan información o ayuda para saber más del tema o para ayuda de la pagina

    Conclusión:
    Estas páginas que se han creado en la actualidad han ayudado a fomentar mejor las bases de estudio que tenemos en la escuela, ya que con ellas se complementa lo visto en las clases y se puede con demostraciones más reales o mas visuales lo que no se pudo profundizar en clase.
    Por esto son buenas opciones para que nosotros los que estudiamos actualmente y las generaciones futuras le pongamos un poco mas de empeño a los temas escolares y con esto que la educación sea mejor.


    Publicado en Educacion

    octubre 10, 2009
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    octubre 10, 2009
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    octubre 10, 2009
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    Mapas conceptuales

    octubre 3, 2009
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    Nombre:Luis Roberto De La Torre Aguirre Matrícula:9110064
    Nombre del curso:

     Dinamica

    Nombre del profesor:

     Cesar Octavio Martinez Padilla

    Módulo:

     2

    Actividad:

     Resumen del contenido

    Fecha:  02 de octubre del 2009
    Bibliografía:

     http://hydra.dgsca.unam.mx/mapas/Documento_MarcoA_Moreira.pdf

         

     MAPAS CONCEPTUALES

     INTRODUCCION:

    Los mapas conceptuales son muy usados ya que con ellos podemos relacionar la información y ubicarla con mayor rapidez ya que esas ideas principales acomodadas de una forma específica nos ayudaran a comprender mejor el tema a tratar.

    De una manera general, los mapas conceptuales, o mapas de conceptos, son sólo diagramas que indican relaciones entre conceptos, o entre palabras que usamos para representar conceptos.

    Aunque normalmente tengan una organización jerárquica y muchas veces incluyan flechas, estos diagramas no deben ser confundidos con organigramas o diagramas de flujo, pues no implican secuencia, temporalidad, direccionalidad, ni tampoco jerarquías “organizacionales” o de poder. Los mapas conceptuales son diagramas de significados, de relacionales significativas; en todo caso, de jerarquías conceptuales.

     

    CONTENIDO:

    Los mapas conceptuales pueden seguir un modelo jerárquico en el que los conceptos

    más inclusivos están en el tope de la jerarquía (parte superior del mapa) y los conceptos

    específicos, poco abarcativos, están en la base (parte inferior del mapa).Siempre debe quedar claro en el mapa cuáles son los conceptos contextualmente más importantes y cuáles los secundarios o específicos.

    Lo importante es que el mapa sea un instrumento capaz de poner en evidencia los significados atribuidos a los conceptos y relaciones entre conceptos en el contexto de un cuerpo de conocimiento, de una disciplina, de una materia de enseñanza. Los mapas conceptuales deben ser explicados por quien los hace; al exponerlos, la persona externaliza significados, puede ser usado en

    diversas situaciones, para diferentes finalidades: instrumento de análisis del currículum,

     

    técnica didáctica, recurso de aprendizaje, medio de evaluación. La teoría que está por detrás del mapeamiento conceptual es la teoría cognitiva de

    aprendizaje de David Ausubel que habla de un aprendizaje significativo.

    Un profesor nunca debe representar a sus alumnos el mapa conceptual de cierto contenido sino un mapa conceptual para ese contenido de acuerdo con los significados que él atribuye a los conceptos y a las relaciones significativas entre ellos. De la misma manera, nunca se debe esperar que el alumno presente en una evaluación el mapa conceptual “correcto” de un cierto contenido.

    Como construir un mapa conceptual

    1. Identifique los conceptos claves del contenido que va a mapear y póngalos en una lista. Limite el número de conceptos entre 6 y 10.

    2. Ordene los conceptos poniendo el (los) más general (es), más inclusivo(s), en el tope del mapa y gradualmente vaya colocando los demás hasta completar el mapa según el modelo de la diferenciación progresiva. Algunas veces es difícil identificar los conceptos más generales, más inclusivos; en ese caso, es útil analizar el contexto en el cual los conceptos más generales, más inclusivos; en ese caso, es útil analizar el contexto en el cual los conceptos se están considerando o tener una idea de la situación en la que esos conceptos deben ser ordenados.

    3. Si el mapa se refiere, por ejemplo, a un párrafo de un texto, el número de conceptos está limitado por el proprio párrafo. Si el mapa se refiere a su conocimiento además del texto, pueden incorporarse al mapa conceptos más específicos.

    4. Conecte los conceptos con líneas y rotule las líneas con una o más palabras claves que definan la relación entre los conceptos. Los conceptos y las palabras deben fomar una proposición explicitando el significado de la relación.

    5. Evite palabras que sólo indican relaciones triviales entre los conceptos. Busque relaciones horizontales y cruzadas.

    6. Ejemplos específicos pueden agregarse al mapa debajo de los conceptos correspondientes.

    En general, los ejemplos quedan en la parte inferior del mapa.

    7. En general, el primer intento de mapa tiene una simetría pobre y algunos conceptos o grupos de ellos están mal ubicados respecto a otros que están más estrechamente relacionados. Reconstruir el mapa es útil en ese caso.

    8. Quizás en ese punto Ud. ya puede imaginar otras maneras de hacer el mapa. Acuérdese de que no existe una única manera de trazar un mapa conceptual. A medida que cambia su comprensión de las relaciones entre los conceptos, el mapa también cambia. Un mapa conceptual es dinámico, refleja la comprensión conceptual de quien hace el mapa en el momento en el que lo hace.

    9. Comparta su mapa conceptual con sus compañeros y examine los mapas de ellos. Aclare significados. Pregunte significados. El mapa conceptual es un buen instrumento para compartir, intercambiar y “negociar” significados.

    CONCLUSION:

    Los mapas tienen muchas aplicaciones y muchas formas de hacerlo por eso no es correcto decir que el mapa conceptual que se hace es el mas exacto o el que mejor detalla el tema si no que es el que se aproxima mas a detallar el contenido de lo que se quiere mostrar.
    Estos mismos nos han servido desde que estabamos en grados inferiores de escolaridad y siguen siendo utiles gracias a  sus ideas principales que en ellos contienen y como estan estructuradas


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